Blaske-Lebesg teoremasi - Blaschke–Lebesgue theorem - Wikipedia

A Reuleaux uchburchagi, a doimiy kenglikning egri chizig'i uning maydoni bir xil kenglikdagi barcha qavariq to'plamlar orasida minimaldir

Yilda tekislik geometriyasi The Blaske-Lebesg teoremasi deb ta'kidlaydi Reuleaux uchburchagi barchaning eng kichik maydoniga ega berilgan doimiy kenglikning egri chiziqlari.[1] Berilgan kenglikning har bir egri chizig'i Reuleaux uchburchagidan kamida kattaroq maydonga ega bo'lgan shaklda, u shuningdek Blasche-Lebesgue tengsizligi.[2] Uning nomi berilgan Wilhelm Blaschke va Anri Lebesgue, uni 20-asrning boshlarida alohida nashr etgan.

Bayonot

Qavariq to'plamning kengligi Evklid tekisligida uni o'rab turgan har qanday ikkita parallel chiziq orasidagi minimal masofa sifatida aniqlanadi. Minimal masofadagi ikkita chiziq ikkalasi ham shart chiziqli chiziqlar ga , qarama-qarshi tomonlarda. A doimiy kenglikning egri chizig'i - bu parallel chiziqlarning har bir yo'nalishi uchun egri chiziqning qarama-qarshi tomonlariga tegib turgan shu yo'nalishga ega bo'lgan ikkita teginish chiziqlari kenglikka teng masofada joylashganligi xususiyati bilan qavariqning chegarasi. Ushbu egri chiziqlar doirani ham, ni ham o'z ichiga oladi Reuleaux uchburchagi, qolgan ikkala aylananing kesishish nuqtasida markazlashtirilgan uchta teng radiusli aylana yoylaridan hosil bo'lgan kavisli uchburchak. Kengligi Reuleaux uchburchagi bilan o'ralgan maydon bu

Blaske-Lebesg teoremasi, bu doimiy kenglik egri chizig'ining mumkin bo'lgan minimal minimal maydoni deb ta'kidlaydi va Blaske-Lebesgue tengsizligi har bir qavariq kenglik to'plamini bildiradi. hech bo'lmaganda bunday katta maydonga ega, agar u faqat to'plam Reuleaux uchburchagi bilan chegaralangan bo'lsa, tenglik bilan.[1]

Tarix

Blaske-Lebesg teoremasi mustaqil ravishda 1914 yilda nashr etilgan Anri Lebesgue[3] va 1915 yilda Wilhelm Blaschke.[4] Ularning ishidan beri yana bir qancha dalillar nashr etildi.[5][6][7][8][9][10]

Boshqa samolyotlarda

Xuddi shu teorema ham giperbolik tekislik.[11] Samolyotdagi har qanday qavariq masofa funktsiyasi uchun (. Deb belgilangan masofa norma har qanday me'yor uchun nuqtalarning vektor farqi) o'xshash analog teorema to'g'ri keladi, unga ko'ra doimiy kenglikning minimal maydon egri har biri qolgan ikkitasining chegara nuqtasida joylashgan uchta metrik diskning kesishmasidir.[12][13]

Ilova

Blaschke-Lebesgue teoremasi o'yinni umumlashtirishning samarali strategiyasini ta'minlash uchun ishlatilgan. Battleship, unda bitta o'yinchining butun katakchani qavariq to'plam bilan kesib o'tishi natijasida hosil bo'lgan kemasi bor, ikkinchisi esa ushbu kemada bitta nuqtani topgandan so'ng, o'tkazib yuborilgan eng kam tortishish yordamida o'z o'rnini aniqlashga intiladi. Bilan kema uchun panjara nuqtalari, o'tkazib yuborilgan zarbalar sonini bog'lash mumkin .[14]

Bilan bog'liq muammolar

Tomonidan izoperimetrik tengsizlik, eng katta maydoni bo'lgan Evklid tekisligidagi doimiy kenglik egri chizig'i a doira.[1] The perimetri doimiy kenglikning egri chizig'i bu , uning shaklidan qat'i nazar; bu Barbier teoremasi.[15]

Uch o'lchovli kosmosdagi doimiy kenglikning qaysi yuzalari minimal hajmga ega ekanligi noma'lum. Bonnesen va Fenxel 1934 yilda minimayzerlar ikkita Meissner tanasi bo'lib, ular Reuleaux tetraedri,[16] ammo bu tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda.[17]

Adabiyotlar

  1. ^ a b v Gruber, Piter M. (1983), Qavariqlik va uning qo'llanilishi, Birkxauzer, p.67, ISBN  978-3-7643-1384-5
  2. ^ Martini, Xorst; Montexano, Luis; Oliveros, Debora (2019), Doimiy kenglik jismlari: qavariq geometriyaga ilovalar bilan kirish, Birkhäuser / Springer, Cham, p. 336, doi:10.1007/978-3-030-03868-7, ISBN  978-3-030-03866-3, JANOB  3930585
  3. ^ Lebesgue, Anri (1914), "Sur le problème des isopérimètres et sur les domaines de largeur constante", Xabar byulleteni de Société Mathématique de France, 7: 72–76
  4. ^ Blaske, Vilgelm (1915), "Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts", Matematik Annalen, 76 (4): 504–513, doi:10.1007 / BF01458221, JANOB  1511839
  5. ^ Fujivara, Matsusaburo (1927), "Blaske teoremasining minimal maydon bilan doimiy kenglik egri chizig'ining analitik isboti", Imperatorlik akademiyasining materiallari, 3 (6): 307–309, JANOB  1568234; Fujivara, Matsusaburo (1931), "Blaske teoremasining doimiy kenglik egri chizig'idagi analitik isboti, II", Imperatorlik akademiyasining materiallari, 7 (8): 300–302, JANOB  1568319
  6. ^ Mayer, Anton E. (1935), "Der Inhalt der Gleichdicke", Matematik Annalen, 110 (1): 97–127, doi:10.1007 / BF01448020, JANOB  1512931
  7. ^ Eggleston, H. G. (1952), "Releaux uchburchagi bo'yicha Blaske teoremasining isboti", Matematikaning har choraklik jurnali, Ikkinchi seriya, 3: 296–297, doi:10.1093 / qmath / 3.1.296, JANOB  0051543
  8. ^ Gandehari, Mostafa (1996), "Blaschke-Lebesgue teoremasining optimal boshqaruv formulasi", Matematik tahlil va ilovalar jurnali, 200 (2): 322–331, doi:10.1006 / jmaa.1996.0208, JANOB  1391153
  9. ^ Harrell, Evans M. II (2002), "Blaske va Lebesgue teoremasining bevosita isboti", Geometrik tahlil jurnali, 12 (1): 81–88, doi:10.1007 / BF02930861, JANOB  1881292
  10. ^ Malagoli, Federika (2009), "Blasche-Lebesgue teoremasini boshqarish bo'yicha optimal nazariya yondashuvi", Qavariq tahlillar jurnali, 16 (2): 391–407, JANOB  2559951
  11. ^ Araujo, Paulo Ventura (1997), "Giperbolik tekislikdagi doimiy kenglik to'plamining minimal maydoni", Geometriae Dedicata, 64 (1): 41–53, doi:10.1023 / A: 1004920201363, JANOB  1432533
  12. ^ Ohmann, D. (1952), "Extremalprobleme für konvexe Bereiche der euklidischen Ebene", Mathematische Zeitschrift, 55: 346–352, doi:10.1007 / BF01181132, JANOB  0048831
  13. ^ Chakerian, G. D. (1966), "Doimiy kenglik to'plamlari", Tinch okeanining matematika jurnali, 19: 13–21, JANOB  0205152
  14. ^ Krombez, Loyk; da Fonseka, Guilherme D.; Jerar, Yan (2020), "Battleship uchun samarali algoritmlar", yilda Farax-Kolton, Martin; Prencipe, Juzeppe; Uehara, Ryuhei (tahr.), Algoritmlar bilan o'yin-kulgi bo'yicha 10-xalqaro konferentsiya (FUN 2021), Leybnits Xalqaro Informatika Ishlari (LIPIcs), 157, Dagstuhl, Germaniya: Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik, 11-sahifalar: 1–11: 15, doi:10.4230 / LIPIcs.FUN.2021.11, ISBN  978-3-95977-145-0
  15. ^ Barbier, E. (1860), "Not le le problème de l'aiguille et le jeu du ortak couvert" (PDF), Journal de mathématiques pures and appliquées, 2e seriy (frantsuz tilida), 5: 273–286. Xususan, 283–285-betlarga qarang.
  16. ^ Bonnesen, Tommi; Fenchel, Verner (1934), Teorie der konvexen Körper, Springer-Verlag, 127-139-betlar
  17. ^ Anksiya, Anri; Guilfoyle, Brendan (2011), "Uch o'lchovli Blasche-Lebesgue muammosi to'g'risida", Amerika matematik jamiyati materiallari, 139 (5): 1831–1839, doi:10.1090 / S0002-9939-2010-10588-9, JANOB  2763770