Brouwer-Haemers grafigi - Brouwer–Haemers graph - Wikipedia

Brouwer-Haemers grafigi
Brouwer Haemers graph.svg
Vertices81
Qirralar810
Radius2
Diametri2
Atrof3
Automorfizmlar233,280
Xromatik raqam7
Xususiyatlari
Grafiklar va parametrlar jadvali

In matematik maydoni grafik nazariyasi, Brouwer-Haemers grafigi 20-muntazam yo'naltirilmagan grafik 81 ta tepalik va 810 ta qirralar bilan qat'iy muntazam grafik, a masofa-tranzit grafik va a Ramanujan grafigi. Garchi uning qurilishi folklor bo'lsa-da, uning nomi bilan atalgan Andris Brouwer va Willem H. Haemers, bu uning o'ziga xosligini qat'iy muntazam grafik sifatida isbotladi.

Qurilish

Brouwer-Haemers grafigi bir nechta algebraik konstruktsiyalarga ega. Eng oddiylaridan biri bu daraja-4 sifatida umumlashtirilgan Paley grafigi: uni har bir element uchun tepalik yasash orqali aniqlash mumkin cheklangan maydon va a bilan farq qiladigan har ikki element uchun chekka to'rtinchi kuch.[1][2]

Xususiyatlari

Brouwer-Haemers grafigi noyobdir qat'iy muntazam grafik parametrlari bilan (81, 20, 1, 6). Bu shuni anglatadiki, u 81 ta tepalikka, bitta tepada 20 ta qirraga, har bir chekkada 1 ta uchburchakga va har bir qo'shni bo'lmagan tepalik juftligini bir-biriga bog'laydigan 6 ta uzunlik va ikkita yo'lga ega.[3] Uchinchi parametr 1 ga teng bo'lgan kuchli muntazam grafik sifatida Brouwer-Haemers grafigi har bir qirrasi noyob uchburchakka tegishli xususiyatga ega; ya'ni bu mahalliy chiziqli. Ushbu xususiyatga ega bo'lgan katta zich grafikalarni topish bu formulalardan biridir Ruzsa-Szemeredi muammosi.[4]

Qattiq muntazam bo'lish bilan bir qatorda, bu a masofa-tranzit grafik.[5]

Tarix

Brouwer ushbu grafika "qurilish folklor" deb yozgan bo'lsa-da va 1964 yilgi maqolani dastlabki ma'lumot sifatida keltirmoqda Lotin kvadratlari Deyl M. Mesner tomonidan,[1] u nomlangan Andris Brouwer va Uillem H. Xemers, ular 1992 yilda bir xil parametrlarga ega bo'lgan yagona doimiy grafik ekanligini isbotlagan.[3]

Tegishli grafikalar

Brouwer-Haemers grafigi cheksiz oilada birinchi Ramanujan grafikalari umumlashtirilgan deb ta'riflangan Paley grafikalari xarakterli uchta maydon bo'yicha.[2] Bilan Ruk grafigi va O'yinlar grafigi, bu parametrlari shaklga ega bo'lgan uchta mumkin bo'lgan muntazam muntazam grafikalardan biri .[6]

Dan ajratish kerak Sudoku grafigi, boshqa 20 muntazam 81-vertikal grafik. Sudoku grafigi olingan Sudoku jumboqlarning har bir kvadrati uchun tepalik yasash va ikkita kvadratni bir xil satr, ustun yoki qatorga tegishli bo'lganida chekka bilan bog'lash orqali topishmoqlar jumboq bloki. Unda 9 ta vertex ko'p kliklar va har qandayida 9 ta rang talab etiladi grafik rang berish; ushbu grafikaning 9 ta ranglanishi hal qilingan Sudoku jumboqini tasvirlaydi.[7][8] Aksincha, Brouwer-Haemers grafigi uchun eng katta klik uchburchaklar bo'lib, kerakli ranglar soni 7 ga teng.[5]

Adabiyotlar

  1. ^ a b Brouwer, Andris, "Brouwer-Haemers grafigi", Turli grafiklarning tavsiflari, olingan 2019-02-11
  2. ^ a b Podesta, Rikardo A.; Videla, Denis E. (2018), Umumlashtirilgan Paley grafikalari va qo'llanilishlarining spektrlari, arXiv:1812.03332
  3. ^ a b Brouwer, A. E.; Haemers, W. H. (1992), "(81,20,1,6) kuchli muntazam tuzilish grafikasi va o'ziga xosligi", Jek van Lint sharafiga qilingan hissalar to'plami, Diskret matematika, 106/107: 77–82, doi:10.1016 / 0012-365X (92) 90532-K, JANOB  1181899
  4. ^ Klark, L. H .; Entringer, R. C .; Makkanna, J. E .; Sekeli, L. A. (1991), "Grafiklarning mahalliy xususiyatlari uchun o'ta muammolar" (PDF), Australasian Journal of Combinatorics, 4: 25–31, JANOB  1129266
  5. ^ a b Vayshteyn, Erik V. "Brouwer-Haemers Graph". MathWorld.
  6. ^ Bondarenko, Andriy V.; Radchenko, Danylo V. (2013), "bilan doimiy ravishda muntazam grafikalar oilasida ", Kombinatorial nazariya jurnali, B seriyasi, 103 (4): 521–531, arXiv:1201.0383, doi:10.1016 / j.jctb.2013.05.005, JANOB  3071380
  7. ^ Gago-Vargas, Jezus; Xartillo-Hermoso, Mariya Izabel; Martin-Morales, Xorxe; Ucha-Enrikes, Xose Mariya (2006), "Sudokus va Grobner bazalari: nafaqat divertimento", Ganzada Viktor G.; Mayr, Ernst V.; Voroztsov, Evgenii V. (tahr.), Ilmiy hisoblashda kompyuter algebra, 9-Xalqaro seminar, CASC 2006, Kishinyov, Moldova, 2006 yil 11-15 sentyabr, Ish yuritish, Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, 4194, Springer, 155-165 betlar, doi:10.1007/11870814_13
  8. ^ Gertsberg, Agnes M.; Murty, M. Ram (2007), "Sudoku kvadratlari va xromatik polinomlar" (PDF), Amerika Matematik Jamiyati to'g'risida bildirishnomalar, 54 (6): 708–717, JANOB  2327972