C-minimal nazariya - C-minimal theory

Yilda model nazariyasi, filiali matematik mantiq, a C-minimal nazariya ga nisbatan "minimal" bo'lgan nazariya uchlik munosabat C ma'lum xususiyatlarga ega. (Krull) baholangan algebraik yopiq maydonlar, ehtimol, eng muhim misoldir.

Ushbu tushunchaga o'xshashlik bilan ta'riflangan o-minimal nazariyalar, ular chiziqli tartibga nisbatan "minimal" (xuddi shu ma'noda).

Ta'rif

A C- munosabat - bu uchlamchi munosabat C(x;yz) quyidagi aksiomalarni qondiradi.

1. ${displaystyle forall xyz, [C (x; yz) kamar C (x; zy)],}$
2. ${displaystyle forall xyz, [C (x; yz) kamar, masalan C (y; xz)],}$
3. ${displaystyle forall xyzw, [C (x; yz) kamar (C (w; yz) vee C (x; wz))],}$
4. ${displaystyle forall xy, [xeq yightarrow mavjud zeq y, C (x; yz)].}$

A C minimal tuzilishi a tuzilishi M, a imzo belgini o'z ichiga olgan C, shu kabi C yuqoridagi aksiomalarni va ning har bir elementlarini qondiradi M parametrlari bilan aniqlanadi M ning mantiqiy birikmasi C, ya'ni shakl formulalari C(x;miloddan avvalgi), qaerda b va v ning elementlari M.

Nazariya deyiladi C-minimal agar uning barcha modellari C-minimal bo'lsa. Tuzilishi deyiladi kuchli C-minimal agar uning nazariyasi C-minimal bo'lsa. Kuchli C-minimal bo'lmagan C-minimal tuzilmalarni qurish mumkin.

Misol

A asosiy raqam p va a p- raqam a ruxsat beringa|_p uni belgilang p-adik norma. Keyin bilan belgilanadigan munosabat ${displaystyle C (a; bc) iff | b-c | _ {p} <| a-c | _ {p}}$ a C- munosabatlar va nazariyasi Q_p qo'shish bilan va bu munosabat C-minimal. Nazariyasi Q_p maydon sifatida, ammo C-minimal emas.

Adabiyotlar

• Makferson, Dugald; Shtaynxorn, Charlz (1996), "O-minimallik variantlari to'g'risida", Sof va amaliy mantiq yilnomalari, 79 (2): 165–209, doi:10.1016/0168-0072(95)00037-2
• Xassel, Deyrdre; Makferson, Dugald (1994), "C-minimal tuzilmalarning hujayra parchalanishi", Sof va amaliy mantiq yilnomalari, 66 (2): 113–162, doi:10.1016/0168-0072(94)90064-7