Chowla-Mordell teoremasi - Chowla–Mordell theorem

Yilda matematika, Chowla-Mordell teoremasi natijasi sonlar nazariyasi holatlarni aniqlash a Gauss summasi bo'ladi kvadrat ildiz a asosiy raqam, a ga ko'paytiriladi birlikning ildizi. Tomonidan mustaqil ravishda isbotlangan va nashr etilgan Sarvadaman Chowla va Lui Mordell, 1951 yil atrofida.

Batafsil, agar ${ displaystyle p}$ asosiy son, ${ displaystyle chi}$ noan'anaviy Dirichlet belgisi modul ${ displaystyle p}$va

${ displaystyle G ( chi) = sum chi (a) zeta ^ {a}}$

qayerda ${ displaystyle zeta}$ ibtidoiy ${ displaystyle p}$-dagi birlikning ildizi murakkab sonlar, keyin

${ displaystyle { frac {G ( chi)} {| G ( chi) |}}}$

agar va faqat shunday bo'lsa, bu birlikning ildizidir ${ displaystyle chi}$ bo'ladi kvadrat qoldiq belgisi modul ${ displaystyle p}$. "Agar" qismi ma'lum bo'lgan Gauss: Chowla va Mordellning hissasi "faqat" yo'nalish edi. Teoremadagi nisbat L funktsiyalarining funktsional tenglamasi.

Adabiyotlar

• Gauss va Yakobi Sums tomonidan Bryus C. Berndt, Ronald J. Evans va Kennet S. Uilyams, Vili-Interersiya, p. 53.