To'plamli Hausdorff maydoni - Collectionwise Hausdorff space

Matematikada, topologiya, a topologik makon ${displaystyle X}$ deb aytilgan to'plam bo'yicha Hausdorff agar yopiq bo'lsa diskret pastki qismi ${displaystyle X}$ , ochiq to'plamlarning bittasida joylashgan diskret kichik to'plamning har bir nuqtasi bilan juft to'plamli ajratilgan oilalar guruhi mavjud.^[1]

Bu erda kichik to'plam ${displaystyle Ssubseteq X}$ bo'lish diskret subspace topologiyasi bilan diskret makon bo'lishning odatiy ma'nosiga ega (ya'ni barcha nuqtalari ${displaystyle S}$ ichida ajratilgan ${displaystyle S}$ ).^{[nb 1]}

Xususiyatlari

Har bir T₁ bo'sh joy ya'ni Hausdorff ham yig'ilgan Hausdorff.

Har bir yig'ish bo'yicha normal bo'shliq Hausdorff-dan iborat. (Bu yopiq diskret kichik to'plam berilganligidan kelib chiqadi ${displaystyle S}$ ning ${displaystyle X}$ , har bir singleton ${displaystyle {s}}$ ${displaystyle (sin S)}$ yopiq ${displaystyle X}$ va bunday singletonlar oilasi alohida oiladir ${displaystyle X}$ .)

Metrizatsiya qilinadigan bo'shliqlar yig'ish bo'yicha odatiy va shuning uchun Hausdorff to'plami bo'yicha.

Izohlar

^ Agar ${displaystyle X}$ bu T₁ bo'sh joy, ${displaystyle Ssubseteq X}$ yopiq va diskret bo'lish singletonlar oilasiga tengdir ${displaystyle {{s}: sin S}}$ bo'lish a alohida oila ning pastki to'plamlari ${displaystyle X}$ (har bir nuqtasi ma'nosida ${displaystyle X}$ oilada ko'pi bilan uchrashadigan mahallaga ega). Agar ${displaystyle X}$ T emas₁, singletonlar oilasi diskret oila bo'lib, zaifroq holatdir. Masalan, agar ${displaystyle X = {a, b}}$ noaniq topologiya bilan, ${displaystyle S = {a}}$ singletonlarning tegishli oilasi diskret oila bo'lsa ham, diskret, ammo yopiq emas ${displaystyle X}$ .

Adabiyotlar

^ FD balandligi, Zichlik topologiyasi, Tinch okeanining matematika jurnali, 1976

[2] Agar ${displaystyle X}$ bu T₁ bo'sh joy, ${displaystyle Ssubseteq X}$ yopiq va diskret bo'lish singletonlar oilasiga tengdir ${displaystyle {{s}: sin S}}$ bo'lish a alohida oila ning pastki to'plamlari ${displaystyle X}$ (har bir nuqtasi ma'nosida ${displaystyle X}$ oilada ko'pi bilan uchrashadigan mahallaga ega). Agar ${displaystyle X}$ T emas₁, singletonlar oilasi diskret oila bo'lib, zaifroq holatdir. Masalan, agar ${displaystyle X = {a, b}}$ noaniq topologiya bilan, ${displaystyle S = {a}}$ singletonlarning tegishli oilasi diskret oila bo'lsa ham, diskret, ammo yopiq emas ${displaystyle X}$ .

[1] FD balandligi, Zichlik topologiyasi, Tinch okeanining matematika jurnali, 1976

[1]

[nb 1]