Dittert gumoni - Dittert conjecture

The Dittert gumoni, yoki Dittert - Xajek gumoni, matematik gipoteza (yilda.) kombinatorika ) ma'lum bir funktsiya tomonidan erishilgan maksimal darajaga tegishli ${ displaystyle phi}$ yig'indisi shartini qondiradigan haqiqiy, salbiy bo'lmagan yozuvlari bo'lgan matritsalar. Gumon Erik Dittert va (mustaqil ravishda) Bryus Xajekka tegishli.^[1][2][3][4]

Ruxsat bering ${ displaystyle A = [a_ {ij}]}$ bo'lishi a kvadrat matritsa tartib ${ displaystyle n}$ salbiy bo'lmagan yozuvlar bilan va ${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {n} chap ( sum _ {j = 1} ^ {n} a_ {ij} o'ng) = n}$. Uning doimiy sifatida belgilanadi ${ displaystyle operatorname {per} (A) = sum _ { sigma in S_ {n}} prod _ {i = 1} ^ {n} a_ {i, sigma (i)}}$, bu erda yig'indisi barcha elementlarga tarqaladi ${ displaystyle sigma}$ ning nosimmetrik guruh.

The Dittert gumoni funktsiyasini tasdiqlaydi ${ displaystyle operatorname { phi} (A)}$ tomonidan belgilanadi ${ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {n} chap ( sum _ {j = 1} ^ {n} a_ {ij} o'ng) + prod _ {j = 1} ^ {n} chap ( sum _ {i = 1} ^ {n} a_ {ij} o'ng) - operator nomi {per} (A)}$ qachon (noyob) maksimal darajaga ko'tariladi ${ displaystyle A = (1 / n) J_ {n}}$, qayerda ${ displaystyle J_ {n}}$ tartibning kvadrat matritsasi sifatida aniqlanadi ${ displaystyle n}$ barcha yozuvlar 1 ga teng.^[1][2]

Adabiyotlar