Fokuslangan dalil - Focused proof

Matematik mantiqda, yo'naltirilgan dalillar oila analitik dalillar maqsadga yo'naltirilgan dalillarni qidirish orqali paydo bo'ladigan va o'rganish mavzusi tizimli isbot nazariyasi va reduktiv mantiq. Ular eng umumiy ta'rifini hosil qiladi maqsadga yo'naltirilgan dalil-qidiruv - natijada kimdir formulani tanlaydi va natija qandaydir shartga javob berguncha irsiy kamayishni amalga oshiradi. Kamayish faqat aksiomalarga erishilganda tugaydigan ekstremal holat bir xil dalillar.^[1]

Fokuslash xususiyatiga ega bo'lgan ketma-ket hisob-kitob, ba'zi bir tugatish shartlari uchun yo'naltirilgan dalillar to'liq bo'lganda deyiladi. Uchun Tizim LK, Tizim LJ va Tizim LL, bir xil dalillar barcha atomlarga salbiy kutupluluk tayinlangan yo'naltirilgan dalillardir.^[2] Boshqa ko'plab ketma-ket hisob-kitoblarda fokuslash xususiyati, xususan, ichki ketma-ket toshlar modal mantiqning klassik va intuitivistik variantlarining S5 kub.^[3]^[4]

Bir xil dalillar

An uchun ketma-ket hisob-kitobda intuitiv mantiq, yuqoridagi o'qish chap qoidalardan oldin barcha to'g'ri qoidalarni bajaradigan dalillar sifatida tavsiflanishi mumkin. Odatda, bir xil dalillar mantiq uchun to'liq emas, ya'ni barcha ketma-ketliklar yoki formulalar bir xil dalilni tan olmaydi, shuning uchun ularni to'liq bo'lgan joyda parchalar ko'rib chiqadi, masalan, irsiy Harrop ning bo'lagi Intuitiv mantiq. Deterministik xatti-harakatlar tufayli bir xil dalil-qidiruvni belgilaydigan boshqaruv mexanizmi sifatida foydalanilgan dasturlash tili paradigmasi mantiqiy dasturlash.^[1] Ba'zida bir xil dalil qidirish ushbu mantiq uchun ketma-ket hisoblashning bir variantida amalga oshiriladi, bu erda kontekst boshqaruvi avtomatik ravishda amalga oshiriladi va shu bilan mantiqiy dasturlash tilini belgilaydigan qismni ko'paytiradi.^[5]

Fokuslangan dalillar

Fokuslash printsipi dastlab sinxron va asinxron biriktiruvchi o'rtasidagi farqlash orqali tasniflangan Lineer mantiq ya'ni, kontekst bilan o'zaro aloqada bo'lgan va bo'lmagan aloqalar, tadqiqotlar natijasida mantiqiy dasturlash. Ular endi nazoratning tobora muhim namunasidir reduktiv mantiq va sanoatda dalillarni qidirish tartib-qoidalarini keskin yaxshilashi mumkin. Fokuslashning asosiy g'oyasi - bu dalilda noan'anaviy tanlovni aniqlash va birlashtirish, shuning uchun dalil manfiy fazalar (o'zgaruvchan qoidalar g'ayrat bilan qo'llaniladigan joylarda) va ijobiy fazalar (ikkinchisining ilovalari) o'zgarishi sifatida qaralishi mumkin. qoidalar cheklangan va boshqariladi).^[3]

Polarizatsiya

Ketma-ket hisoblashdagi qoidalarga ko'ra, formulalar kanonik ravishda ikkita sinf deb nomlanadi ijobiy va salbiy masalan, in LK va LJ formula ${ displaystyle phi lor psi}$ ijobiy. Atomlar ustidan yagona erkinlik qutblanish erkin beriladi. Salbiy formulalar uchun provayderlik huquq qoidasini qo'llashda o'zgarmasdir; ikkilamchi, ijobiy formulalar uchun chap qoida qo'llanilishi bilan o'zgaruvchanlik o'zgaruvchan bo'ladi. Ikkala holatda ham bir xil qutblanishning irsiy sub-formulalariga qoidalarni istalgan tartibda qo'llash mumkin.

Ijobiy formulada qo'llaniladigan o'ng qoida yoki salbiy formulada qo'llaniladigan chap qoida, natijada noto'g'ri ketma-ketliklarga olib kelishi mumkin, masalan, LK va LJ ketma-ketligini isbotlovchi narsa yo'q ${ displaystyle B lor A A lor B ni anglatadi}$ to'g'ri qoidadan boshlanadi. Hisob-kitob tan oladi diqqatni jamlash printsipi agar asl pasayish isbotlansa, xuddi shu qutblanishning irsiy kamayishi ham isbotlanadi. Ya'ni, to'liqlikni yo'qotmasdan formulani va uning bir xil qutblanishdagi pastki formulalarini parchalashga e'tibor qaratish lozim.

Fokuslangan tizim

Ketma-ket hisob-kitob ko'pincha fokuslash xususiyatiga ega ekanligini ko'rsatadi, bu erda tegishli hisob-kitobda ishlash, bu erda qutblanish qaysi qoidalar qo'llanilishini aniq nazorat qiladi. Bunday tizimlardagi dalillar yo'naltirilgan, yo'naltirilgan yoki neytral fazalarda bo'lib, bu erda dastlabki ikkitasi irsiy parchalanish bilan ajralib turadi; ikkinchisi esa diqqatni tanlashga majbur qilish orqali. Jarayonni bajarishi mumkin bo'lgan eng muhim operatsion xatti-harakatlardan biri orqaga qaytish ya'ni tanlovni amalga oshirgan hisoblashning oldingi bosqichiga qaytish. Klassik va intuitivistik mantiqqa yo'naltirilgan tizimlarda, orqaga chekinishdan foydalanishni psevdo-kontraktsiya bilan taqlid qilish mumkin.

Ruxsat bering ${ displaystyle uparrow}$ va ${ displaystyle downarrow}$ qutblanish o'zgarishini belgilang, birinchisi formulani salbiy, ikkinchisini ijobiy qiladi; va neytral o'q bilan formulani chaqiring. Buni eslang ${ displaystyle lor}$ ijobiy va neytral qutblangan ketma-ketlikni ko'rib chiqing ${ displaystyle downarrow uparrow phi lor psi degani uparrow phi lor psi}$ , bu haqiqiy ketma-ketlik sifatida talqin etiladi ${ displaystyle phi lor psi shuni anglatadiki phi lor psi}$ . Bu kabi neytral ketma-ketliklar uchun yo'naltirilgan tizim qaysi formulaga e'tibor berish kerakligini aniq belgilashga majbur qiladi ${ displaystyle langle , rangle}$ . Isbot-qidiruvni amalga oshirish uchun eng yaxshisi chap formulani tanlashdir, chunki ${ displaystyle lor}$ ijobiy, haqiqatan ham (yuqorida aytib o'tilganidek) ba'zi holatlarda to'g'ri formulaga e'tibor qaratadigan dalillar mavjud emas. Buni bartaraf etish uchun ba'zi yo'naltirilgan kalkulyusiyalar to'g'ri hosilga e'tiborni qaratgan holda orqaga qaytish nuqtasini yaratadilar ${ displaystyle downarrow uparrow phi lor psi shuni anglatadiki, langle phi lor psi rangle, uparrow phi lor psi}$ , bu hali ham shunday ${ displaystyle phi lor psi shuni anglatadiki phi lor psi}$ . O'ngdagi ikkinchi formulani faqat yo'naltirilgan faza tugagandan so'ng olib tashlash mumkin, ammo agar bu sodir bo'lmasdan oldin isbot qidirish to'xtab qolsa, ketma-ketlik fokuslangan komponentni olib tashlashi mumkin va shu bilan tanlovga qaytadi. ${ displaystyle downarrow uparrow B lor A langle A rangle, uparrow A lor B} degani$ olib borilishi kerak ${ displaystyle downarrow uparrow B lor A degani uparrow A lor B}$ chunki boshqa reduktiv xulosa chiqarish mumkin emas. Bu psevdo-qisqarishdir, chunki u o'ng tomonda qisqarishning sintaktik shakliga ega, ammo haqiqiy formulasi mavjud emas, ya'ni yo'naltirilgan tizimdagi isbotni izohlashda ketma-ketlik o'ng tomonda faqat bitta formulaga ega.

Adabiyotlar

^ ^a ^b Miller, Deyl; Nadatur, Gopalan; Pfenning, Frank; Scedrov, Andre (1991-03-14). "Mantiqiy dasturlash uchun asos bo'lgan yagona dalillar". Sof va amaliy mantiq yilnomalari. 51 (1): 125–157. doi:10.1016 / 0168-0072 (91) 90068-V. ISSN 0168-0072.
^ Liang, Chak; Miller, Deyl (2009-11-01). "Lineer, intuitiv va klassik mantiqlarga e'tibor va qutblanish". Nazariy kompyuter fanlari. Abstrakt talqin va mantiqiy dasturlash: Professor Giorgio Levi sharafiga. 410 (46): 4747–4768. doi:10.1016 / j.tcs.2009.07.041. ISSN 0304-3975.
^ ^a ^b Chaudxuri, Kaustuv; Marin, Soniya; Straßburger, Lutz (2016), Jeykobs, Bart; Löding, Kristof (tahr.), "Yig'ilgan va sintetik ichki ketma-ketliklar", Dasturiy ta'minot asoslari va hisoblash tuzilmalari, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 9634, 390-407 betlar, doi:10.1007/978-3-662-49630-5_23, ISBN 978-3-662-49629-9
^ Chaudxuri, Kaustuv; Marin, Soniya; Straßburger, Lutz (2016). "Intuitsional modal mantiq uchun modulli yo'naltirilgan isbotlovchi tizimlar". Mark Xerbstrit: 18 bet. doi:10.4230 / LIPICS.FSCD.2016.16. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
^ Armelin, Pablo A.; Pym, Devid J. (2001), "Bunched Logic Programming", Avtomatlashtirilgan fikrlash, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 289–304 betlar, doi:10.1007/3-540-45744-5_21, ISBN 978-3-540-42254-9

[Miller_125–157-1] Miller, Deyl; Nadatur, Gopalan; Pfenning, Frank; Scedrov, Andre (1991-03-14). "Mantiqiy dasturlash uchun asos bo'lgan yagona dalillar". Sof va amaliy mantiq yilnomalari. 51 (1): 125–157. doi:10.1016 / 0168-0072 (91) 90068-V. ISSN 0168-0072.

[2] Liang, Chak; Miller, Deyl (2009-11-01). "Lineer, intuitiv va klassik mantiqlarga e'tibor va qutblanish". Nazariy kompyuter fanlari. Abstrakt talqin va mantiqiy dasturlash: Professor Giorgio Levi sharafiga. 410 (46): 4747–4768. doi:10.1016 / j.tcs.2009.07.041. ISSN 0304-3975.

[:0-3] Chaudxuri, Kaustuv; Marin, Soniya; Straßburger, Lutz (2016), Jeykobs, Bart; Löding, Kristof (tahr.), "Yig'ilgan va sintetik ichki ketma-ketliklar", Dasturiy ta'minot asoslari va hisoblash tuzilmalari, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 9634, 390-407 betlar, doi:10.1007/978-3-662-49630-5_23, ISBN 978-3-662-49629-9

[4] Chaudxuri, Kaustuv; Marin, Soniya; Straßburger, Lutz (2016). "Intuitsional modal mantiq uchun modulli yo'naltirilgan isbotlovchi tizimlar". Mark Xerbstrit: 18 bet. doi:10.4230 / LIPICS.FSCD.2016.16. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)

[5] Armelin, Pablo A.; Pym, Devid J. (2001), "Bunched Logic Programming", Avtomatlashtirilgan fikrlash, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 289–304 betlar, doi:10.1007/3-540-45744-5_21, ISBN 978-3-540-42254-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]