Xadjikostass formulasi - Hadjicostass formula - Wikipedia

Yilda matematika, Xadjikostas formulasi ma'lum bir narsaga tegishli formuladir er-xotin integral ning qiymatlariga Gamma funktsiyasi va Riemann zeta funktsiyasi. Unga Petros Xadjikostas nomi berilgan.

Bayonot

Ruxsat bering s bo'lishi a murakkab raqam bilan s ≠ -1 va Re (s)> −2. Keyin

{ displaystyle int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} { frac {1-x} {1-xy}} (- log (xy)) ^ {s} , dx , dy = Gamma (s + 2) chap ( zeta (s + 2) - { frac {1} {s + 1}} o'ng).}

Bu erda Γ Gamma funktsiyasi va ζ bu Riemann zeta funktsiyasi.

Fon

Formulaning birinchi misoli Frits Beukers tomonidan 1978 yilda chop etilgan maqolasida isbotlangan va ishlatilgan Aperi teoremasi.^[1] U qachon formulani isbotladi s = 0 va ish uchun ekvivalent formulani isbotladi s = 1. Bu Petros Xadjikostasni 2004 yilda yuqoridagi formulani taxmin qilishga undadi,^[2] va bir hafta ichida uni Robin Chapman isbotladi.^[3] U formulani Re (s)> −1 tugmachasini bosing va keyin natijani kengaytiring analitik davomi to'liq natijaga erishish uchun.

Maxsus holatlar

Dyuk (2) va ζ (3) uchun muqobil iboralarni olish uchun Beykerlar ishlatgan ikkita holat kabi, formuladan ham foydalanish mumkin Eyler-Maskeroni doimiy ruxsat berish orqali er-xotin integral sifatida s -1 ga moyil:

{ displaystyle gamma = int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} { frac {1-x} {(1-xy) (- log (xy))}} , dx , dy.}

Oxirgi formulani birinchi bo'lib Jonathan Sondow kashf etdi^[4] va Xadjikostasning qog'ozi sarlavhasida ko'rsatilgan.

Izohlar

^ Beukers, F. (1979). "Ph (2) va ph (3) ning mantiqsizligi to'g'risida eslatma". Buqa. London matematikasi. Soc. 11 (3): 268–272. doi:10.1112 / blms / 11.3.268.
^ Xadjikostas, P. (2004). "Sondov formulasining taxminiy-umumlashtirilishi". arXiv:math.NT / 0405423.
^ Chapman, R. (2004). "Xadjikostasning taxminiga dalil". arXiv:matematik / 0405478.
^ Sondow, J. (2003). "Eyler konstantasining mantiqsizligi mezonlari". Proc. Amer. Matematika. Soc. 131: 3335–3344. doi:10.1090 / S0002-9939-03-07081-3.

Shuningdek qarang

Xessami Pilehrood, X.; Hessami Pilehrood, T. (2008). "Umumlashtirilgan-Eyler-doimiy funktsiyasi va uning hosilasi qiymatlari uchun Vakka tipidagi qatorlar". arXiv:0808.0410.

Sondow, J (2005). "Eyler konstantasi va ln 4 / for uchun er-xotin integrallar va Xadjikostas formulasining analogi". Amerika matematik oyligi. 112: 61–65. arXiv:matematik.CA/0211148. doi:10.2307/30037385.
Sondov, Jonatan; Xadjikostas, Petros (2008). "Umumlashtirilgan-Eyler-doimiy funktsiya ph (z) va Somosning kvadratik takrorlanish konstantasining umumlashtirilishi". Matematik tahlil va ilovalar jurnali. 332: 292–314. arXiv:matematik / 0610499. doi:10.1016 / j.jmaa.2006.09.081.

[1] Beukers, F. (1979). "Ph (2) va ph (3) ning mantiqsizligi to'g'risida eslatma". Buqa. London matematikasi. Soc. 11 (3): 268–272. doi:10.1112 / blms / 11.3.268.

[2] Xadjikostas, P. (2004). "Sondov formulasining taxminiy-umumlashtirilishi". arXiv:math.NT / 0405423.

[3] Chapman, R. (2004). "Xadjikostasning taxminiga dalil". arXiv:matematik / 0405478.

[4] Sondow, J. (2003). "Eyler konstantasining mantiqsizligi mezonlari". Proc. Amer. Matematika. Soc. 131: 3335–3344. doi:10.1090 / S0002-9939-03-07081-3.

[1]

[2]

[3]

[4]