Laplasiyali vektor maydoni - Laplacian vector field

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Laplasiya vektor maydoni"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2009 yil noyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda vektor hisobi, a Laplasiyali vektor maydoni a vektor maydoni ikkalasi ham irrotatsion va siqilmaydigan. Agar maydon quyidagicha belgilansa v, keyin u quyidagilar bilan tavsiflanadi differentsial tenglamalar:

${ displaystyle { begin {aligned} nabla times mathbf {v} & = mathbf {0}, nabla cdot mathbf {v} & = 0. end {aligned}}}$

Dan vektor hisobi identifikatori ${ displaystyle nabla ^ {2} mathbf {v} equiv nabla ( nabla cdot mathbf {v}) - nabla times ( nabla times mathbf {v})}$ bundan kelib chiqadiki

${ displaystyle nabla ^ {2} mathbf {v} = 0}$

ya'ni maydon v qondiradi Laplas tenglamasi.

Tekislikdagi laplasiyali vektor maydoni bularni qanoatlantiradi Koshi-Riman tenglamalari: bu holomorfik.

Beri burish ning v nolga teng, demak (ta'rif sohasi oddiygina bog'langanda) v sifatida ifodalanishi mumkin gradient a skalar potentsiali (qarang irrotatsion maydon ) φ :

${ displaystyle mathbf {v} = nabla phi. qquad qquad (1)}$

Keyin, beri kelishmovchilik ning v nolga teng, (1) tenglamadan kelib chiqadi

${ displaystyle nabla cdot nabla phi = 0}$

ga teng bo'lgan

${ displaystyle nabla ^ {2} phi = 0.}$

Shuning uchun laplasiya maydonining potentsiali qondiradi Laplas tenglamasi.

Shuningdek qarang

• Potentsial oqim
• Harmonik funktsiya

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.