Lebesg nuqtasi - Lebesgue point

Yilda matematika, mahalliy sifatida berilgan Lebesgue integral funktsiya ${ displaystyle f}$ kuni ${ displaystyle mathbb {R} ^ {k}}$, nuqta ${ displaystyle x}$ domenida ${ displaystyle f}$ a Lebesg nuqtasi agar^[1]

${ displaystyle lim _ {r rightarrow 0 ^ {+}} { frac {1} {| B (x, r) |}} int _ {B (x, r)} ! | f (y) ) -f (x) | , mathrm {d} y = 0.}$

Bu yerda, ${ displaystyle B (x, r)}$ markazida joylashgan to'p ${ displaystyle x}$ radius bilan ${ displaystyle r> 0}$va ${ displaystyle | B (x, r) |}$ bu uning Lebesg o'lchovi. Ning Lebesgue nuqtalari ${ displaystyle f}$ Shunday qilib, qaerda ekanligi ${ displaystyle f}$ o'rtacha ma'noda juda ko'p tebranmaydi.^[2]

The Lebesg differentsiatsiyasi teoremasi har qanday narsani hisobga olgan holda bildiradi ${ displaystyle f in L ^ {1} ( mathbb {R} ^ {k})}$, deyarli har biri ${ displaystyle x}$ ning Lebesgue nuqtasi ${ displaystyle f}$.^[3]

Adabiyotlar