Ranglarni bo'yash - List edge-coloring

Yilda matematika, ro'yxatni bo'yash ning bir turi grafik rang berish bu birlashtiradi ro'yxatni bo'yash va bo'yash.Ro'yxat qirralarini bo'yash muammosi misoli grafikadan va har bir chekka uchun ruxsat berilgan ranglar ro'yxatidan iborat. Ranglarni bo'yash - bu ruxsat berilgan ranglar ro'yxatidan har bir chekka uchun rangni tanlash; agar ikkita qo'shni chekka bir xil rangni olmasa, rang berish mos keladi.

Grafik G bu k-edge-ni tanlash mumkin agar mavjud bo'lsa, har bir ro'yxatning chekka ranglanishi G uning asosiy grafigi sifatida va bu hech bo'lmaganda ta'minlanadi k har bir qirrasi uchun ruxsat berilgan ranglar G tegishli rangga ega chekka tanlovi, yoki ro'yxat chekkalarining rangliligi, ro'yxat chekka xromatik raqami, yoki ro'yxati xromatik indeks, ch ′ (G) grafik G eng kam son k shu kabi G bu k-edge-ni tanlash mumkin. Uning har doim tenglashishi taxmin qilinmoqda kromatik indeks.

Xususiyatlari

Ch ′ ning ba'zi xususiyatlari (G):

  1. ch ′ (G) <2 "(G).
  2. ch ′ (Kn,n) = n. Bu Dinits gumoni tomonidan tasdiqlangan Galvin (1995).
  3. ch ′ (G) <(1 + o (1)) χ ′ (G), ya'ni ro'yxat xromatik indeks va xromatik indeks asimptotik ravishda kelishadi (Kan 2000 yil ).

Bu erda χ ′ (G) bo'ladi kromatik indeks ning G; va Kn,n, to'liq ikki tomonlama grafik teng bilan partit to'plamlari.

Rangni bo'yash gipotezasi

Ro'yxatni bo'yash bo'yicha eng mashhur ochiq muammo, ehtimol ranglarni taxmin qilish ro'yxati.

ch ′ (G) = χ ′ (G).

Ushbu gumonning kelib chiqishi loyqa; Jensen va Toft (1995) uning tarixini ko'rib chiqing. Tomonidan tasdiqlangan Dinits gumoni Galvin (1995), ro'yxatning rang berish gipotezasining alohida holati to'liq ikki tomonlama grafikalar Kn,n.

Adabiyotlar

  • Galvin, Fred (1995), "Ikki tomonlama multigrafning ro'yxat xromatik ko'rsatkichi", Kombinatoriya nazariyasi jurnali, B seriyasi, 63: 153–158, doi:10.1006 / jctb.1995.1011.
  • Jensen, Tommi R.; Toft, Bjarne (1995), "12.20 List-Edge-Kromatik raqamlar", Grafikni bo'yash muammolari, Nyu-York: Wiley-Interscience, 201–202-betlar, ISBN  0-471-02865-7.
  • Kan, Jef (2000), "Multigraflar uchun xromatik indekslar ro'yxatining asimptotikasi", Tasodifiy tuzilmalar va algoritmlar, 17 (2): 117–156, doi:10.1002 / 1098-2418 (200009) 17: 2 <117 :: AID-RSA3> 3.0.CO; 2-9