Pro-p guruh - Pro-p group - Wikipedia

Yilda matematika, a prop guruh (ba'zilari uchun asosiy raqam p) a aniq guruh har qanday kishi uchun ochiq oddiy kichik guruh The kvant guruhi a p-grup. E'tibor bering, aniq guruhlar kabi ixcham, ochiq kichik guruhlar to'liq yopiq cheklangan kichik guruhlar indeks, shunday qilib diskret Quantient guruh har doim cheklangan.

Shu bilan bir qatorda, kimdir pro-ni belgilashi mumkinp guruh bo'lish teskari chegara ning teskari tizim diskret sonli p-gruplar.

Pro-ning eng yaxshi tushunilgan (va tarixiy jihatdan eng muhim) sinfip guruhlar p-adik analitik guruhlar: analitik tuzilishga ega guruhlar ko'p qirrali ustida Shunday qilib, guruhni ko'paytirish va inversiya ikkala analitik funktsiya hisoblanadi Lyubotskiy va Mann, bilan birlashtirilgan Mishel Lazard uchun echim Hilbertning beshinchi muammosi ustidan p- oddiy raqamlar, pro-p guruh p-adik analitik, agar u cheklangan bo'lsa daraja, ya'ni musbat tamsayı mavjud shundayki, har qanday yopiq kichik guruhda topologik hosil qiluvchi to'plam mavjud bo'lib, ko'pi bilan elementlar. Umuman olganda, cheklangan darajada hosil qilingan profinit guruh ixcham p-adic Lie guruhi ekanligi, agar u faqat bir xil darajada kuchli pro-p guruhi bo'lgan ochiq kichik guruhga ega bo'lsa, ko'rsatildi.

The Coclass teoremalari 1994 yilda A. Shalev va mustaqil ravishda C. R. Lidem-Grin tomonidan isbotlangan. D teoremasi bu har qanday tub son uchun bu teoremalardan biri va ta'kidlaydi p va har qanday musbat butun son r, faqat juda ko'p sonli prop koklass guruhlari r. Ushbu yakuniy natija cheklanganlarni tasniflash uchun juda muhimdir pyordamida guruhlar yo'naltirilgan koklass grafikalari.

Misollar

  • Guruh teskari n tomonidan n matritsalar ustida ochiq kichik guruhga ega U ga mos keladigan barcha matritsalardan iborat identifikatsiya matritsasi modul . Bu U pro-p guruh. Aslida p-adik analitik guruhlarning barchasini yopiq kichik guruhlari sifatida topish mumkin butun son uchun n,
  • Har qanday cheklangan p-grup shuningdek, prop-grup (doimiy teskari tizimga nisbatan).
  • Fakt: pro-p guruhining cheklangan gomomorfik qiyofasi p-guruhidir. (J.P. Serre tufayli)

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Dikson, J. D .; du Sautoy, M. P. F.; Mann, A .; Segal, D. (1991), Analitik pro-p-guruhlar, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  0-521-39580-1, JANOB  1152800
  • du Sautoy, M.; Segal, D.; Shalev, A. (2000), Pro-p guruhlaridagi yangi ufqlar, Birxauzer, ISBN  0-8176-4171-8