Ruxsat etilgan kesishma - Relaxed intersection - Wikipedia

The bo'shashgan kesishma ning m to'plamlar to'plamlar orasidagi klassik ajratishga mos keladi, faqat bo'sh kesishmaslikka yo'l qo'ymaslik uchun oz sonli to'plamni bo'shashtirishga ruxsat beriladi. Cheklovlar Qoniqtirish muammolari tomonidan mos kelmaydigan ozgina miqdordagi cheklovlarni yumshatish.Qachon cheklangan xato yondashuvi uchun hisoblanadi parametrlarni baholash, bo'shashgan kesishish, ba'zilarga nisbatan mustahkam bo'lishga imkon beradi chetga chiquvchilar.

Ta'rif

The q- ning tinchlangan kesishishi m pastki to'plamlarning , bilan belgilanadibarchaning to'plamidirhammaga tegishlifaqat bundan mustasnoUshbu ta'rif 1-rasmda tasvirlangan.

Shakl 1. q- uchun 6 to'plamni ajratish q= 2 (qizil), q= 3 (yashil), q= 4 (ko'k), q= 5 (sariq).

Aniqlang

Bizda ... bor

Q-bo'shashgan chorrahani tavsiflash shunday a inversiyani o'rnatdi muammo.[1]

Misol

8 ta intervalni ko'rib chiqing:

Bizda ... bor

Intervallarning bo'shashgan kesishishi

Intervallarning bo'shashgan kesishishi interval kerak emas. Shunday qilib, biz natijaning intervalli tanasini olamiz. Agar Bu intervallar, gevşetilmiş ajratishni murakkabligi bilan hisoblash mumkin m.log (m) yordamida Marzullo algoritmi. Barcha pastki va yuqori chegaralarni ajratish kifoya m funktsiyani ifodalash uchun intervallar . Keyin, biz to'plamni osongina olamiz

Bu intervallarni birlashishiga to'g'ri keladi, keyin biz ushbu birlashmani o'z ichiga olgan eng kichik oraliqni qaytaramiz.

2-rasmda funktsiya ko'rsatilganoldingi misol bilan bog'liq.

Shakl 2. 6 interval bilan bog'liq bo'lgan a'zolik funktsiyasi.

Qutilarning qulay kesishishi

Hisoblash uchun q- ning tinchlangan kesishishi m qutilari, biz barchasini loyihalashtiramiz m uchun qutilar n eksa. har biri uchun n guruhlari m intervallarni, biz hisoblaymiz q- dekartatsiyalangan kesishma n natijada paydo bo'ladigan intervallar.[2]3-rasmda 6 ta qutining 4 ta bo'shashgan chorrahasi antilustrasi berilgan. Ikkala qutining har bir nuqtasi 6 ta qutining 4 tasiga tegishli.

Shakl 3. Qizil quti 6 ta qutining 4 ta bo'shashgan chorrahasiga to'g'ri keladi

Rahat birlashma

The q- tinch birlashma bilan belgilanadi

Qachon ekanligini unutmang q= 0, bo'shashgan birlashma / kesishma klassik birlashma / kesishishga to'g'ri keladi. Aniqrog'i, bizda

va

De Morgan qonuni

Agar ning to‘ldiruvchi to‘plamini bildiradi , bizda ... bor

Natijada

Pudratchilarning bo'shashishi

Ruxsat bering bo'lishi m pudratchilar to'plamlar uchun , keyin

uchun pudratchi hisoblanadi va

uchun pudratchi hisoblanadi , qayerda

uchun pudratchilar

A bilan birlashtirilgan bog'langan va bog'langan kabi algoritm SIVIA (Intervalli tahlil orqali inversiyani o'rnating), q- tinchlik ko'rsatmasi m kichik guruhlari hisoblash mumkin.

Chegaralangan xatolarni baholashga dastur

The q- barqaror lokalizatsiya qilish uchun qulay chorrahadan foydalanish mumkin[3][4]yoki kuzatib borish uchun.[5]

Sog'lom kuzatuvchilar, shuningdek, bo'shashgan chorrahalardan foydalanib, chet elga nisbatan mustahkam bo'lishi mumkin.[6]

Biz bu erda oddiy bir misolni taklif qilamiz[7]usulini tasvirlash uchun. modelini ko'rib chiqing mentomonidan ishlab chiqarilgan th model chiqishi

qayerda . Bizda bor deb taxmin qiling

qayerda va quyidagi ro'yxat bilan berilgan

To'plamlar har xil uchun 4-rasmda tasvirlangan.

Shakl 4. To'liq 6-q ma'lumot satrlariga mos keladigan barcha parametr vektorlari to'plami (qizil rangga bo'yalgan), q = 1,2,3,4,5 uchun.

Adabiyotlar

  1. ^ Jaulin, L .; Valter, E .; Didrit, O. (1996). Parametrlarni kafolatlangan mustahkam chiziqli (PDF). CESA'96 IMACS Multiconference (Modellashtirish, tahlil qilish va simulyatsiya bo'yicha simpozium).
  2. ^ Jaulin, L .; Valter, E. (2002). "Kafolatli ishonchli chiziqli bo'lmagan minimaks baholash" (PDF). Avtomatik boshqaruv bo'yicha IEEE operatsiyalari. 47.
  3. ^ Kifffer, M .; Walter, E. (2013). Lineer bo'lmagan parametrlarni baholashda aniq assimptotik bo'lmagan mintaqalarni kafolatlangan tavsifi (PDF). Lineer bo'lmagan boshqaruv tizimlari bo'yicha IFAC simpoziumi materiallarida, Tuluza: Frantsiya (2013).
  4. ^ Drevelle, V.; Bonnifait, Ph. (2011). "Sun'iy yo'ldoshni balandlikda qo'llab-quvvatlaydigan yuqori yaxlitlikni aniqlash uchun a'zolikni o'rnatish usuli". GPS echimlari. 15 (4).
  5. ^ Langervish M.; Vagner, B. (2012). "Qattiq intervalli cheklovlarni ko'paytirish yordamida kafolatlangan mobil robotlarni kuzatib borish". Aqlli robototexnika va ilovalar..
  6. ^ Jaulin, L. (2009). "A'zolik holatini mustahkam belgilash; suv osti robotlariga qo'llanilishi" (PDF). Avtomatika. 45: 202–206. doi:10.1016 / j.automatica.2008.06.013.
  7. ^ Jaulin, L .; Kifffer, M .; Valter, E .; Meizel, D. (2002). "Kafolatlangan barqaror chiziqli bo'lmagan baho, robotlarni lokalizatsiyalashga tatbiq etish" (PDF). IEEE Tizimlar, inson va kibernetika bo'yicha operatsiyalar; S qism Ilovalar va sharhlar. 32. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2011-04-28 da.