Yarim modul - Semimodule

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Semimodul"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2016 yil yanvar) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, a yarim modul ustidan semiring R kabi uzuk ustidagi modul faqat bitta komutativ monoid o'rniga abeliy guruhi.

Ta'rif

Rasmiy ravishda, a chap R-yarim modul qo'shimcha ravishda yozilgan komutativ monoiddan iborat M va xarita ${ displaystyle R times M}$ ga M quyidagi aksiomalarni qondiradi:

1. ${ displaystyle r (m + n) = rm + rn}$
2. ${ displaystyle (r + s) m = rm + sm}$
3. ${ displaystyle (rs) m = r (sm)}$
4. ${ displaystyle 1m = m}$
5. ${ displaystyle 0_ {R} m = r0_ {M} = 0_ {M}}$.

O'ng R-semimodule shunga o'xshash tarzda belgilanishi mumkin. Uzuk ustidagi modullar uchun oxirgi aksioma boshqalaridan kelib chiqadi. Yarim modullarda bunday emas.

Misollar

Agar R a uzuk, keyin har qanday R-modul an R-semimodule. Aksincha, ikkinchi, to'rtinchi va oxirgi aksiomalardan kelib chiqadiki (-1)m ga teskari qo'shimchalar m Barcha uchun ${ displaystyle m in M}$Shunday qilib, uzuk ustidagi har qanday yarim modul aslida moduldir.Har qanday semiring - bu uzuk chap va o'ng modul bo'lganidek, o'zi ustidan chap va o'ng semimodul. Har qanday komutativ monoid noyobdir ${ displaystyle mathbb {N}}$-emimodul xuddi abeliya guruhi a ${ displaystyle mathbb {Z}}$-modul.

Adabiyotlar

Bu algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.