Jarrohlik tuzilishi o'rnatilgan - Surgery structure set - Wikipedia

Yilda matematika, jarrohlik tuzilishi to'plami ni o'rganishda asosiy ob'ekt hisoblanadi manifoldlar qaysiki homotopiya a ga teng yopiq kollektor X. Bu ikkita homotopik ekvivalent manifoldmi degan savolga javob berishga yordam beradigan tushuncha diffeomorfik (yoki PL-gomeomorfik yoki gomeomorfik ). Ga qarab tuzilish to'plamining turli xil versiyalari mavjud toifasi (DIFF, PL yoki TOP) va yo'qmi Oq boshning burilishi hisobga olinadi yoki yo'q.

Ta'rif

$ X $ n o'lchamdagi yopiq silliq (yoki PL- yoki topologik) manifold bo'lsin. Ikkita gomotopik tenglikni deymiz yopiq kollektorlardan o'lchov ga (mavjud bo'lsa, ekvivalent kobordizm xarita bilan birga shu kabi , va homotopiya ekvivalentlari tuzilish to'plami gomotopik ekvivalentlarning ekvivalentlik sinflari to'plamidir n o'lchamdagi yopiq manifoldlardan X gacha, ushbu to'plam afzal qilingan asosiy nuqtaga ega: .

Uaytxedning burilishini hisobga oladigan versiyasi ham mavjud. Agar biz yuqoridagi ta'rifda homotopiya ekvivalentlarini F talab qilsak, va oddiy homotopiya ekvivalentlari bo'lish uchun biz quyidagilarni olamiz oddiy tuzilish to'plami .

Izohlar

E'tibor bering ning ta'rifida resp. bu h-kobordizm resp. an s-kobordizm. Dan foydalanish s-kobordizm teoremasi biz oddiy tuzilish to'plami uchun yana bir tavsif olamiz , n> 4 sharti bilan: oddiy tuzilish to'plami gomotopik ekvivalentlarning ekvivalentlik sinflari to'plamidir yopiq kollektorlardan n dan X gacha bo'lgan o'lchovning quyidagi ekvivalentlik munosabatlariga nisbatan. Ikki gotopiya ekvivalenti Agar adiffeomorfizm (yoki PL-homeomorfizm yoki gomeomorfizm) mavjud bo'lsa (i = 0,1) tengdir. shu kabi uchun homotopik .

Biz differentsial manifoldlar bilan shug'ullanadigan bo'lsak, umuman olganda kanonik guruh tuzilishi mavjud emas . Agar biz topologik manifoldlar bilan shug'ullanadigan bo'lsak, uni taqdirlash mumkin abeliya guruhining afzal tuzilishi bilan (kitobning 18-bobiga qarang Raniki ).

E'tibor bering, agar manifold M diffeomorfik (yoki PL-gomeomorfik yoki gomeomorfik) yopiq X manifoldga teng bo'lsa, faqat oddiy homotopiya ekvivalenti mavjud bo'lsa. uning ekvivalentlik sinfi bazaviy nuqtadir . Ba'zi ehtiyotkorlik zarur, chunki bu oddiy homotopiya ekvivalenti bo'lishi mumkin diffeomorfizm uchun homotopik emas (yoki PL-gomeomorfizm yoki gomeomorfizm), garchi M va X diffeomorfik (yoki PL-gomomorfik yoki gomeomorfik) bo'lsa. Shuning uchun, X ning oddiy o'z-o'zini tenglashtiradigan gomotopiya sinflari guruhining ishlashini o'rganish kerak .

Oddiy tuzilmalar to'plamini hisoblashning asosiy vositasi bu jarrohlikning aniq ketma-ketligi.

Misollar

Topologik sohalar: The umumiy Poincare gipotezasi topologik toifada buni aytadi faqat tayanch nuqtadan iborat. Ushbu taxmin Smale (n> 4), Fridman (n = 4) va Perelman (n = 3) tomonidan isbotlangan.

Ekzotik sohalar: Ning tasnifi ekzotik sharlar Kervaire tomonidan va Milnor beradi n> 4 uchun (silliq toifali).

Adabiyotlar

  • Brauder, Uilyam (1972), Sodda bog'langan manifoldlarda operatsiya, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, JANOB  0358813
  • Raniki, Endryu (2002), Algebraik va geometrik jarrohlik, Oksford matematik monografiyalari, Clarendon Press, ISBN  978-0-19-850924-0, JANOB  2061749
  • Devor, C. T. C. (1999), Yilni manifoldlarda operatsiya, Matematik tadqiqotlar va monografiyalar, 69 (2-nashr), Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, ISBN  978-0-8218-0942-6, JANOB  1687388
  • Raniki, Endryu (1992), Algebraik L nazariyasi va topologik manifoldlar (PDF), Matematikada Kembrij traktlari 102, CUP, ISBN  0-521-42024-5, JANOB  1211640

Tashqi havolalar