Tasvirlash - Symplectization
Yilda matematika, xayolparastlik a aloqa manifoldu a simpektik manifold bu unga tabiiy ravishda mos keladi.
Ta'rif
Ruxsat bering
kontaktli manifold bo'ling va ruxsat bering
. To'plamni ko'rib chiqing
![{ displaystyle S_ {x} V = { beta in T_ {x} ^ {*} V - {0 } mid ker beta = xi _ {x} } subset T_ {x } ^ {*} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c76d4cd31abeff6d28240a329c323c326fae2d98)
noldan tashqari 1-shakllar da
, aloqa tekisligiga ega bo'lgan
ularning yadrosi sifatida. Ittifoq
![{ displaystyle SV = bigcup _ {x in V} S_ {x} V subset T ^ {*} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/618c9592302781c3b1c4da5f815d571ac0ce1457)
a simpektik submanifold ning kotangens to'plami ning
va shu bilan tabiiy simpektik tuzilishga ega.
The proektsiya
simpektizatsiyasini a tuzilishi bilan ta'minlaydi asosiy to'plam ustida
bilan tuzilish guruhi
.
Muvofiq ish
Qachon aloqa tuzilishi
bu yo'naltirilgan a yordamida aloqa shakli
, simpektizatsiyaning yana bir versiyasi mavjud, unda faqat bir xil yo'nalishni beradigan shakllar
kabi
quyidagilar hisoblanadi:
![{ displaystyle S_ {x} ^ {+} V = { beta in T_ {x} ^ {*} V - {0 } , | , beta = lambda alpha, , lambda> 0 } kichik to'plam T_ {x} ^ {*} V,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ee14bed83f5591c20e92eb3554f5715d887036f)
![{ displaystyle S ^ {+} V = bigcup _ {x in V} S_ {x} ^ {+} V subset T ^ {*} V.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88c0378e01f73c141bfff18cd699980578f18317)
Yozib oling
agar faqat to'plam bo'lsa, u maqsadga muvofiqdir
bu ahamiyatsiz. Har qanday Bo'lim Ushbu to'plam - bu aloqa tuzilishi uchun yo'naltirish shaklidir.