Wetzels muammosi - Wetzels problem - Wikipedia

Yilda matematika, Vetsel muammosi chegaralariga tegishli kardinallik to'plamining analitik funktsiyalar ularning har bir argumenti uchun bir nechta aniq qiymatlarni qabul qilish. Uning nomi matematik Jon Vetsel nomi bilan atalgan Illinoys universiteti Urbana-Shampan.[1][2]

Ruxsat bering F berilgan bo'yicha aniq analitik funktsiyalar oilasi bo'ling domen har biri uchun mol-mulk bilan x domendagi funktsiyalar F xarita x a hisoblanadigan to'plam qadriyatlar. Doktorlik dissertatsiyasida Vetsel bu taxmin shuni anglatadimi deb so'radi F o'zi hisobga olinishi shart.[3] Pol Erdos o'z navbatida muammo haqida bilib oldik Michigan universiteti, ehtimol orqali Li Albert Rubel.[1] Muammoga bag'ishlangan maqolasida Erdos noma'lum matematikni har biri kuzatilganda kuzatgan x cheklangan qiymatlar to'plamiga tushirilgan, F albatta cheklangan.[4]

Ammo, Erduss ko'rsatganidek, hisoblanadigan to'plamlar uchun vaziyat ancha murakkab: Vetselning savoliga javob "ha" bo'lsa, faqatgina doimiy gipoteza yolg'ondir.[4] Ya'ni, har bir argumentni xaritada aks ettiradigan hisoblanmaydigan funktsiyalar to'plamining mavjudligi x Hisoblanadigan qiymatlar to'plamiga kardinalligi barcha haqiqiy sonlar to'plamining kardinalligidan past bo'lgan haqiqiy sonlarning hisoblanmaydigan to'plamining mavjudligiga tengdir. Ushbu ekvivalentlikning bir yo'nalishi, shuningdek, boshqa bir UIUC matematikasi Robert Dan Dikson tomonidan mustaqil ravishda isbotlangan, ammo nashr etilmagan.[1] Bu 1963 yilda tasdiqlangan doimiy gipotezaning mustaqilligidan kelib chiqadi Pol Koen,[5] Vetsel muammosiga javob mustaqil ZFC to'plamlari nazariyasi.[1]Erdosning isboti shu qadar qisqa va nafiski, u ulardan biri hisoblanadi KITOBDAN dalillar.[2]

Davomiy gipoteza yolg'on bo'lsa, Erdos analitik funktsiyalar oilasi bormi, deb so'radi va doimiylikning kardinalligi, har bir murakkab sonda doimiylikdan kichikroq tasvirlar to'plami mavjud. Ashutosh Kumar va Saharon Shelah keyinchalik isbotlangan, bu savolga ijobiy va salbiy javoblar izchil.[6]

Adabiyotlar

  1. ^ a b v d Garsiya, Stefan Ramon; Shoemaker, Amy L. (2015 yil mart), "Vetsel muammosi, Pol Erdos va doimiy gipoteza: matematik sir", AMS haqida ogohlantirishlar, 62 (3): 243–247, arXiv:1406.5085, Bibcode:2014arXiv1406.5085G.
  2. ^ a b Aigner, Martin; Zigler, Gyunter M. (2014), Kitobdan dalillar (5-nashr), Springer-Verlag, Berlin, 132-134-betlar, doi:10.1007/978-3-662-44205-0, ISBN  978-3-662-44204-3, JANOB  3288091.
  3. ^ Vetsel, Jon Edvard (1964), Potensial-nazariy qo'llanmalar bilan kompaktizatsiya nazariyasi, T.f.n. tezis, Stenford universiteti, p. 98. Iqtibos sifatida Garsiya va poyabzal (2015).
  4. ^ a b Erdos, P. (1964), "Davomiy gipoteza bilan bog'liq bo'lgan interpolatsiya muammosi", Michigan matematik jurnali, 11: 9–10, doi:10.1307 / mmj / 1028999028, JANOB  0168482.
  5. ^ Koen, Pol J. (1963 yil 15-dekabr), "Davomiy gipotezaning mustaqilligi", Amerika Qo'shma Shtatlari Milliy Fanlar Akademiyasi materiallari, 50 (6): 1143–1148, Bibcode:1963 yil PNAS ... 50.1143C, doi:10.1073 / pnas.50.6.1143, JSTOR  71858, PMC  221287, PMID  16578557.
  6. ^ Kumar, Ashutosh; Shelah, Saxon (2017), "Butun funktsiyali oilalar to'g'risida savolga", Fundamenta Mathematicae, 239 (3): 279–288, doi:10.4064 / fm252-3-2017, JANOB  3691208