Istisno izomorfizm - Exceptional isomorphism - Wikipedia

Yilda matematika, an istisno izomorfizm, shuningdek, tasodifiy izomorfizm, bu izomorfizm a'zolar o'rtasida amen va bj matematik ob'ektlarning odatda cheksiz ikki oilasi, bu bunday izomorfizmlar namunasiga misol emas.[eslatma 1] Ushbu tasodiflar ba'zida ahamiyatsiz narsa sifatida qaraladi,[1] ammo boshqa jihatlarda ular boshqa hodisalarni keltirib chiqarishi mumkin, xususan ajoyib narsalar.[1] Quyida tasodiflar qaerda ro'y bergan bo'lsa, sanab o'tiladi.

Guruhlar

Sonli oddiy guruhlar

Qatorlari orasidagi istisno izomorfizmlar cheklangan oddiy guruhlar asosan o'z ichiga oladi proektsion maxsus chiziqli guruhlar va o'zgaruvchan guruhlar va quyidagilar:[1]

  • eng kichik abeliya bo'lmagan oddiy guruh (buyurtma 60) - ikosahedral simmetriya;
  • ikkinchi eng kichik abeliya bo'lmagan oddiy guruh (buyurtma 168) - PSL (2,7);
  • o'rtasida a proektsion maxsus ortogonal guruh va a loyihaviy simpektik guruh.

Muqobil guruhlar va nosimmetrik guruhlar

The beshta tetraedraning birikmasi ikosaedral guruh va o'zgaruvchan guruh o'rtasidagi beshta harf bo'yicha alohida izomorfizmni ifodalaydi.

Nosimmetrik / o'zgaruvchan guruhlar va Lie tipidagi kichik guruhlar o'rtasida tasodiflar mavjudko'p qirrali guruhlar:[2]

  • tetraedral guruh,
  • to'liq tetraedral guruh oktahedral guruh,
  • ikosahedral guruh,

Bularning hammasini tizimli ravishda chiziqli algebra (va ning ta'siridan foydalanib) tushuntirish mumkin afinada - bo'shliq) izomorfizmni o'ng tomondan chap tomonga qarab aniqlash uchun. (Yuqoridagi izomorfizmlar va o'zaro izomorfizm orqali bog'langan .) Shuningdek, simmetriyalari bilan ba'zi tasodiflar mavjud muntazam polyhedra: o'zgaruvchan guruh A5 bilan rozi ikosahedral guruh (o'zi favqulodda ob'ekt) va ikki qavatli qopqoq o'zgaruvchan guruh A5 bo'ladi ikkilik ikoshedral guruh.

Arzimagan guruh

The ahamiyatsiz guruh ko'p jihatdan paydo bo'ladi. Arzimas guruh ko'pincha klassik oilaning boshidanoq chiqarib tashlanadi. Masalan; misol uchun:

  • , tartibning tsiklik guruhi 1;
  • , 0, 1 yoki 2 harflar bo'yicha o'zgaruvchan guruh;
  • , 0 yoki 1 harfdagi nosimmetrik guruh;
  • , 0 o'lchovli vektor makonining chiziqli guruhlari;
  • , 1 o'lchovli vektor makonining chiziqli guruhlari
  • va boshqalar.

Sferalar

Sferalar S0, S1va S3 ko'p jihatdan tavsiflanishi mumkin bo'lgan guruh tuzilmalarini tan oling:

  • , oxirgisi butun sonlarning birliklari guruhi,
  • doira guruhi
  • kvaternionlar.

Spin guruhlari

Ga qo'shimcha sifatida , va yuqorida, yuqori o'lchovli spin guruhlari uchun izomorfizmlar mavjud:

Shuningdek, Spin (8) favqulodda tartibga ega 3 sud jarayoni avtomorfizm

Kokseter-Dinkin diagrammasi

Ning ba'zi bir izomorfizmlari mavjud Dynkin diagrammalari, mos keladigan Kokseter guruhlari va simmetriyalarni amalga oshiruvchi politoplarning izomorfizmlarini, shuningdek ildiz tizimlari bir xil diagrammalar bilan tavsiflangan yolg'on algebralarning izomorfizmlarini beradi. Bular:

DiagrammaDinkin tasnifiYolg'on algebraPolytope
CDel node.pngA1 = B1 = C1-
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3x.pngCDel node.pngA2 = Men2(2)-2-oddiy bu muntazam 3-gon (teng qirrali uchburchak )
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngMiloddan avvalgi2 = Men2(4)2-kub bu 2 xochli politop bu muntazam 4-gon (kvadrat )
CDel node.png CDel node.png CDel nodes.pngA1 × A1 = D.2-
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngA3 = D.33-oddiy bu 3-demihiperkub (muntazam tetraedr )

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ Ushbu qator ob'ektlar boshqacha tarzda taqdim etilganligi sababli, ular bir xil ob'ektlar emas (bir xil tavsiflarga ega emas), lekin xuddi shu ob'ektni tavsiflash uchun chiqadi, shuning uchun odam buni tenglik (identifikatsiya) emas, izomorfizm deb ataydi.

Adabiyotlar

  1. ^ a b v Uilson, Robert A. (2009), "1-bob: kirish", Sonli oddiy guruhlar, Matematikadan aspirantura matnlari 251, 251, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN  978-1-84800-987-5, Zbl  1203.20012, 2007 yil oldingi nashr; Bob doi:10.1007/978-1-84800-988-2_1.
  2. ^ Uilson, Robert A. (2009), 3-bob