Lafforgues teoremasi - Lafforgues theorem - Wikipedia

Yilda matematika, Lafforgue teoremasi, sababli Loran Lafforgue, ni to'ldiradi Langlands dasturi uchun umumiy chiziqli guruhlar ustida algebraik funktsiya maydonlari, o'rtasida yozishmalar berish orqali avtomorf shakllar ning ushbu guruhlari va vakolatxonalari to'g'risida Galois guruhlari.

Langland gipotezalari Langland tomonidan kiritilgan (1967, 1970 ) va tasvirlari o'rtasidagi yozishmalarni tasvirlang Vayl guruhi ning algebraik funktsiya maydoni va vakolatxonalari algebraik guruhlar funktsiya maydoni bo'yicha, umumlashtiruvchi sinf maydon nazariyasi Galliya guruhlaridan abeliyalik Galua guruhlariga funktsiya maydonlari.

Langlandning GL uchun taxminlari₁

Langlandning GL uchun taxminlari₁(K) dan amal qiling (va mohiyatan teng) sinf maydon nazariyasi. Aniqrog'i Artin xaritasi idele sinf guruhidan Vayl guruhining abelizatsiyasiga qadar xaritani beradi.

GL ning avomorfik namoyishlari_n(F)

GL vakolatxonalari_n(F) Langland yozishmalarida paydo bo'lish - bu avtomorfik vakolatxonalar.

Lafforgue ning GL uchun teoremasi_n(F)

Bu yerda F ba'zi ijobiy xususiyatlarga ega bo'lgan global maydon p, va ℓ tenglamaga ega bo'lmagan birlamchi darajadir p.

Lafforgue teoremasi quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• GL ning kuspidal tasvirlari ekvivalentligi sinflari_n(F) va
• Red (π) o'lchovning kamaytirilmaydigan b-adik tasvirlarining ekvivalentligi sinflari n ning mutlaq Galois guruhi F

saqlaydi Lhar bir joyda ishlash F.

Lafforgue teoremasining isboti har bir kuspidal vakillik uchun absolyut Galois guruhining $ phi ( phi) $ qurilishini o'z ichiga oladi. Buni amalga oshirish g'oyasi b-adik kohomologiya ning moduli to'plamining shtukalar daraja n mos keladigan Daraja N tuzilmalar Barcha uchun N. Kogomologiya tarkibida subkvitentsiyalar mavjud

π⊗σ (π) ⊗σ (π)^∨

π (π) ni π dan qurish uchun ishlatilishi mumkin. Eng katta muammo shundaki, modullar to'plami cheklangan turdagi emas, demak uning kohomologiyasini o'rganishda juda katta texnik qiyinchiliklar mavjud.

Ilovalar

Lafforgue teoremasi shuni nazarda tutadi Ramanujan-Petersson gumoni agar GL uchun avtomorf shakl bo'lsa_n(F) cheklangan tartibning markaziy xususiyatiga ega, keyin har bir belgisiz joyda mos keladigan Heke o'ziga xos qiymatlari mutlaq 1 qiymatiga ega.

Lafforgue teoremasi taxminni nazarda tutadi Deligne (1980), 1.2.10) qisqartirilmas cheklangan o'lchovli l- cheklangan tartibning determinant xarakteriga ega bo'lgan mutlaq Galois guruhining doimiy vakili 0 vaznga teng.

Shuningdek qarang

• Mahalliy Langland taxminlari

Adabiyotlar

Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering yaxshilash tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2016 yil mart) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

• Borel, Armand (1979), "Automorphic L-functions", in Borel, Armand; Kasselman, V. (tahr.), Automorfik shakllar, vakolatxonalar va L funktsiyalari (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), 2-qism, Proc. Simpozlar. Sof matematik., XXXIII, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 27-61 betlar, ISBN  978-0-8218-1437-6, JANOB  0546608
• Deligne, Per (1980), "La conjecture de Weil. II", Mathématiques de l'IHÉS nashrlari (52): 137–252, ISSN  1618-1913, JANOB  0601520
• Gelfand, I. M.; Graev, M. I .; Pyatetskii-Shapiro, I. I. (1969) [1966], Vakillik nazariyasi va avtomorf funktsiyalari, Umumiy funktsiyalar, 6, Filadelfiya, Pa. W. B. Saunders Co., ISBN  978-0-12-279506-0, JANOB  0220673
• Lafforgue, Loran (1998), "Chtoucas de Drinfeld va ilovalari" [Drinfelʹd shtukas va ilovalari], Matematika hujjatlari (frantsuz tilida), II: 563–570, ISSN  1431-0635, JANOB  1648105
• Lafforgue, Loran (2002), "Chtoucas de Drinfeld, d'Artur-Selberg va Langlands-ning o'zaro munosabatlari." (Drinfeld shtukas, Artur-Selberg iz formulasi va Langland yozishmalari) Xalqaro matematiklar Kongressi materiallari, jild. I (Pekin, 2002), 383-400, Oliy Ed. Press, Pekin, 2002 yil.
• Jak, X .; Langlendlar, Robert P. (1970), GL-dagi avtomorf shakllar (2), Matematikadan ma'ruza matnlari, 114, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0058988, JANOB  0401654
• Langlendlar, Robert (1967), Prof. Vaylga xat
• Langland, R. P. (1970), "Avtomorf shakllar nazariyasidagi muammolar", Zamonaviy tahlil va qo'llanmalardagi ma'ruzalar, III, Matematikadan ma'ruzalar, 170, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, 18-61 betlar, doi:10.1007 / BFb0079065, ISBN  978-3-540-05284-5, JANOB  0302614
• Jerar Laumon (2002), "Loran Lafforgning asari", ICM materiallari, Pekin 2002, jild. 1, 91-97,
• G. Laumon (2000), "La Correspondance de Langlands sur les corps de fonctions (d'après Laurent Lafforgue)" (Langlandlarning funktsiya maydonlari bo'yicha yozishmalari (Laurent Lafforgue ma'lumotlariga ko'ra)), Séminaire Bourbaki, 52e année, 1999-2000, no. 873.

Tashqi havolalar

• Lafforgue nashrlari
• Robert Langlandning ishi
• Rapoport, Loran Lafforgning ishi (PDF)