Dirichletlar testi - Dirichlets test - Wikipedia

Yilda matematika, Dirichletning sinovi uchun sinov usuli hisoblanadi yaqinlashish a seriyali. Uning muallifi nomi bilan atalgan Piter Gustav Lejeune Dirichlet, vafotidan keyin nashr etilgan Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 1862 yilda.[1]

Bayonot

Sinov shuni ko'rsatadiki, agar a ketma-ketlik ning haqiqiy raqamlar va ning ketma-ketligi murakkab sonlar qoniqarli

  • bu monotonik
  • har bir musbat butun son uchun N

qayerda M ba'zi bir doimiy, keyin qator

yaqinlashadi.

Isbot

Ruxsat bering va .

Kimdan qismlar bo'yicha summa, bizda shunday . Beri bilan chegaralangan M va , ushbu atamalarning birinchisi nolga yaqinlashadi, kabi .

Bizda, har biri uchun k, . Ammo, agar kamaymoqda,

,

bu teleskop summasi, bu teng va shuning uchun yaqinlashadi kabi . Shunday qilib, yaqinlashadi. Va, agar ortib bormoqda,

,

yana teleskop summasi, bu teng va shuning uchun yaqinlashadi kabi . Shunday qilib, yana, yaqinlashadi.

Shunday qilib, bilan ham yaqinlashadi to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash testi. Seriya yaqinlashadi, shuningdek mutlaq yaqinlashish sinov. Shuning uchun yaqinlashadi.

Ilovalar

Dirichlet testining ma'lum bir holati ko'proq qo'llaniladi o'zgaruvchan seriyali sinov ish uchun

Yana bir xulosa shuki har doim birlashadi nolga intiladigan kamayib boruvchi ketma-ketlikdir.

Noto'g'ri integrallar

Noto'g'ri integrallarning yaqinlashuvi uchun o'xshash bayonot qismlar bo'yicha integratsiya yordamida tasdiqlangan. Agar funktsiya integrali bo'lsa f barcha intervallar bo'yicha bir tekis chegaralangan va g monoton kamayib boruvchi manfiy bo'lmagan funktsiya, keyin ning integrali fg birlashtiruvchi noto'g'ri integral.

Izohlar

  1. ^ Démonstration d’un théorème d'Abel. Journal de mathématiques pures and appliquées 2-seriya, 7-tom (1862), 253-255 betlar Arxivlandi 2011-07-21 da Orqaga qaytish mashinasi.

Adabiyotlar

  • Xardi, G. H., Sof matematika kursi, To'qqizinchi nashr, Kembrij universiteti matbuoti, 1946. (379-380-betlar).
  • Voxman, Uilyam L., Ilg'or hisob-kitob: zamonaviy tahlilga kirish, Marcel Dekker, Inc., Nyu-York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN  0-8247-6949-X.

Tashqi havolalar