Hajmi integral - Volume integral
3 o'lchovli domen bo'yicha integral
Haqida maqolalar turkumining bir qismi |
Hisoblash |
---|
|
|
| Ta'riflar |
---|
| Integratsiya tomonidan |
---|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yilda matematika (xususan ko'p o'zgaruvchan hisoblash ), a hajm integral ga ishora qiladi ajralmas ustidan 3 o'lchovli domen; ya'ni, bu alohida holat ko'p integrallar. Volum integrallari ayniqsa muhimdir fizika masalan, hisoblash uchun ko'plab dasturlar uchun oqim zichlik.
Koordinatalarda
Bu shuningdek, a degan ma'noni anglatishi mumkin uch karrali integral mintaqa ichida
a funktsiya
va odatda quyidagicha yoziladi:
![{ displaystyle iiint _ {D} f (x, y, z) , dx , dy , dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5fe06bc9a91420054921ca946e40ee29f2f7831)
Integral hajm silindrsimon koordinatalar bu
![{ displaystyle iiint _ {D} f ( rho, varphi, z) rho , d rho , d varphi , dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade33e992af29f94b9b8c494f6dcac99d89950f6)
va hajm integrali sferik koordinatalar (bilan ISO burchagi uchun konvensiyadan foydalanish
sifatida azimut va
qutb o'qidan o'lchanadi (batafsilroq ma'lumotga qarang konvensiyalar )) shakli bor
![{ displaystyle iiint _ {D} f (r, theta, varphi) r ^ {2} sin theta , dr , d theta , d varphi.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e39eed164ac11b2fe1cbd828cf8517fcff497e)
1-misol
Tenglamani birlashtirish
birlik kubidan quyidagi natija olinadi:
![{ displaystyle int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} 1 , dx , dy , dz = int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} (1-0) , dy , dz = int _ {0} ^ {1} (1-0) dz = 1-0 = 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a2c6b30a9d738ccf89880de7e2e0da66b837f60)
Shunday qilib birlik kubning hajmi kutilganidek 1 ga teng. Biroq, bu juda ahamiyatsiz, va integral integral juda kuchli. Masalan, agar bizda birlik kubida skalar zichligi funktsiyasi bo'lsa, u holda integral integral kubning umumiy massasini beradi. Masalan, zichlik funktsiyasi uchun:
![{ displaystyle { begin {case} f: mathbb {R} ^ {3} to mathbb {R} (x, y, z) longmapsto x + y + z end {case}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29e4d229d5d22a497bcd0a771bcdedfc6f38547f)
kubning umumiy massasi:
![{ displaystyle int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} (x + y + z) , dx , dy , dz = int _ {0} ^ {1} int _ {0} ^ {1} chap ({ frac {1} {2}} + y + z o'ng) , dy , dz = int _ {0} ^ {1} (1 + z) , dz = { frac {3} {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b48b3bd1184fbcbb848f6171ebb78ed630d1a32e)
Shuningdek qarang
Matematik portal
Tashqi havolalar